Дополнители (3)
Jul. 26th, 2012 04:21 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
runo_ljЧто произойдет, если оптимальное (пропорциональное) соотношение между количеством чая и сахара нарушится? Случай, когда сахара больше, чем нужно, мы уже рассмотрели ниже: весь излишек сахара просто не будет использоваться, так как переслащенный чай будет иметь меньшую полезность, нежели чай с оптимальной для нас сладостью, и поэтому мы предпочтем не использовать излишек сахара вовсе. То есть любое увеличение количества сахара сверх оптимального не приведет к изменению полезности чая с сахаром - пока не увеличится пропорционально количество чая. Здесь проявляется особенность сахара как дополнительного товара.
Теперь допустим, что сахара меньше, чем нам требуется для данного количества чая - скажем, чая у нас 15 фунтов, а сахара не 30, как нам того бы хотелось, а только 20. Тогда потреблять сахар мы можем по-разному: мы можем выпить какое-то количество чая и класть по три ложки, как мы любим (то есть использовать 20 фунтов чая для 10 фунтов чая), а оставшееся количество чая (5 фунтов) пить вовсе без сахара. А можем при потреблении всего количества чая класть меньше сахара - так, чтобы его хватило на все количество чая, то есть использовать 20 фунтов сахара на все 15 фунтов чая. Изменится ли полезность чая с сахаром в засимости от того, как мы используем сахар?
В первом случае общая полезность чая с сахаром будет выглядеть так (площадь желтой фигуры):
Мы по-прежнему кладем сахара столько, сколько нужно, но его хватает при таком использовании только на 10 фунтов чая, и какое-то количество чая (5 фунтов) тогда нам придется пить вовсе без сахара. Определим общую полезность чая и сахара. Полезность 15 фунтов чая без сахара равна U1(15), и теперь к ней нужно добавить дополнительную полезность, доставляемую 20 фунтами сахара 10 фунтам чая, которая определяется как: U2(10, 20). Тогда общая полезность S1=U1(15)+U2(10, 20).
Во втором случае мы будем иметь:
Здесь мы используем сахар для всего имеющегося количества чая, но поскольку мы кладем на каждую чашку чая сахара меньше, чем нам того хотелось бы в соответствии с нашими вкусами, то полезность каждой чашки чая с сахаром будем меньше, чем при оптимальном количестве сахара. Общая полезность чая с сахаром тогда будет равна: S2=U1(15)+U2(15, 20).
Тогда разница общих полезностей: S2 - S1= U2(15, 20) - U2(10, 20). То есть разница составляет приращение функции U2 по количеству чая.
Теперь допустим, что сахара меньше, чем нам требуется для данного количества чая - скажем, чая у нас 15 фунтов, а сахара не 30, как нам того бы хотелось, а только 20. Тогда потреблять сахар мы можем по-разному: мы можем выпить какое-то количество чая и класть по три ложки, как мы любим (то есть использовать 20 фунтов чая для 10 фунтов чая), а оставшееся количество чая (5 фунтов) пить вовсе без сахара. А можем при потреблении всего количества чая класть меньше сахара - так, чтобы его хватило на все количество чая, то есть использовать 20 фунтов сахара на все 15 фунтов чая. Изменится ли полезность чая с сахаром в засимости от того, как мы используем сахар?
В первом случае общая полезность чая с сахаром будет выглядеть так (площадь желтой фигуры):
Мы по-прежнему кладем сахара столько, сколько нужно, но его хватает при таком использовании только на 10 фунтов чая, и какое-то количество чая (5 фунтов) тогда нам придется пить вовсе без сахара. Определим общую полезность чая и сахара. Полезность 15 фунтов чая без сахара равна U1(15), и теперь к ней нужно добавить дополнительную полезность, доставляемую 20 фунтами сахара 10 фунтам чая, которая определяется как: U2(10, 20). Тогда общая полезность S1=U1(15)+U2(10, 20).
Во втором случае мы будем иметь:
Здесь мы используем сахар для всего имеющегося количества чая, но поскольку мы кладем на каждую чашку чая сахара меньше, чем нам того хотелось бы в соответствии с нашими вкусами, то полезность каждой чашки чая с сахаром будем меньше, чем при оптимальном количестве сахара. Общая полезность чая с сахаром тогда будет равна: S2=U1(15)+U2(15, 20).
Тогда разница общих полезностей: S2 - S1= U2(15, 20) - U2(10, 20). То есть разница составляет приращение функции U2 по количеству чая.
