![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Дополнители (7)
Jul. 30th, 2012 06:59 pmУравнение MUx/MUy=a показывает нам, сколько фунтов сахара нужно использовать на каждый фунт чая (или, грубо говоря, сколько ложек сахара нужно класть в каждую чашку чая) для того, чтобы получить от использования сахара наибольшую полезность - то есть показывает оптимальное распределение сахара по чаю. Класть сахара в чай нужно в пропорции (a), где велична (a) определяется как отношение предельных полезностей сахара по количеству чая и по количеству сахара на каждую единицу чая (или частных производных функции U2 по x и y). Для понимания этого можно привести рассуждение, которое мы уже приводили ранее относительно оптимального количества различных благ, когда мы показывали, что оптимальные количества благ будут получены, если предельные полезности всех благ равны.
В самом деле, допустим, что MUx<aMUy - то есть предельная полезность, добавленная сахаром отдельной чашке, меньше предельной полезности, добавленной новой чашкой чая с сахаром, помноженной на (a). Тогда мы можем несколько уменьшить количество сахара в каждой чашке чая и использовать этот высвободившийся сахар для того, чтобы увеличить количество чая, употребляемого с сахаром - то есть мы используем сахар для получения большей полезности. Аналогичным образом мы поступим и в случае, если MUx>aMUy - тогда мы будем уменьшать количество чая, потребляемого с сахаром, и будем увеличивать количество сахара в каждой чашке чая - до тех пор, пока мы не придем к равенству.
Из этого следует, что, вообще говоря, оптимальным использованием сахара будет равномерное его распределение по какому-то количеству чашек чая - при этом, если количество сахара будет возрастать, мы будем постепенно увеличивать как количество сахара, которое мы кладем в каждую чашку, так и количество чашек чая, в которые мы кладем сахар. То есть ситуация, когда мы используем весь сахар для определенного количества чая так, что мы получаем максимальное насыщение сахаром, будет неэффективной. Столь же неэффективной будет и ситуация, когда мы весь сахар используем для всего имеющегося у нас количества чая. В действительности, оптимальным потребительским решением будет использование сахара таким образом, что мы будем иметь в каждой чашке чая сахара в меньшем количестве, чем это требуется для максимальной полезности этой чашки с сахаром, и мы никогда не будем использовать сахар для всех чашек чая. То есть оптимальный вариант будет промежуточным между двумя этими крайними вариантами - каждая чашка чая будет иметь меньше сахара, чем нам того хотелось бы в соответствии с нашим вкусом, и при этом использовать сахар мы будем не для всего чая, а только для части его, и какое-то количество чая мы будем потреблять без сахара.
Это вполне понятно на уровне здравого смысла. Скажем, если у хозяйки имеется ограниченное количество соли, то она не будет использовать соль для каких-то продуктов "по полной". Если она готовит суп и кашу, она не положит всю соль только в суп, оставив кашу вовсе несоленой, а положит соли в суп и в кашу несколько меньше, чем она кладет обычно в соответствии со своими вкусами при достатке соли. Если же есть еще какие-то, менее важные блюда, то она предпочтет их использовать вовсе без соли, нежели недосолить суп и кашу настолько, что их есть станет невозможно - скорее она положит в основные блюда чуточку меньше соли, чем требуется, а не так мало соли, что есть суп или кашу станет невозможно. То есть экономия соли будет иметь место, но в умеренных размерах, и хозяйка предпочтет чуть недосолить суп и кашу, а второстепеннные блага использовать вовсе без соли, чем использовать соль для всех блюд, так что все они будут жутко недосолеными, или же чем использовать всю соль только для супа, оставив кашу вовсе без соли.
Графически это можно показать так:
Если сахара меньше, чем требуется для полного насыщения всего количества чая, тогда при увеличиении количества сахара мы будем несколько увеличивать количество сахара, которое мы кладем в каждую чашку - то есть добавленная сахаром полезность будет расти по вертикали, и при этом одновременно увеличивать количество чая, используемого с сахаром - то есть добавленная полезность будет расти по горизонтали. Это изменение показано синим. Если количество сахара увеличится еще на какую-то величину, мы поступим аналогичным образом, распределив сахар по количеству чая и использовав его для увеличиния в каждой чашке - это изменение показано оранжевым. И так далее - до тех пор, пока сахара не станет столько, что его хватит на все имеющееся количество чая и для полного насыщения каждой чашки чая. Понятно, что к этой ситуации мы придем одновременно - то есть распределить сахар по всему количеству чая мы сможем только одновременно с полным насыщением сахаром каждой чашки чая (при условии, что насыщение достигается при двух фунтах сахара на фунт чая, мы используем сахар для 15 фунтов чая, только когда количество сахара достигнет 30 фунтов).
Понятно также, что если сахара меньше, чем того требуется для полного насыщения данного количества чая, линия предельной полезности чая с сахаром будет представлять собой ломаную линию: мы распределяем сахар для какого-то количества чая и потребляем это количество чая с сахаром, а потом сахар заканчиватся, и мы оставшийся чай пьем уже без сахара - то есть с линии полезности "чай с сахаром" мы "падаем" на линию полезности "чая без сахара".
Но на нашем рисунке мы взяли за основу старый график, в котором не учитывается, что использование сахара отодвигает потребности в чае вправо. Если мы учтем, что использование сахара увеличивает потребность в чае, то линия предельной полезности чая с сахаром при условии, что сахара меньше, чем требуется для полного насыщения данного количества чая, будет выглядеть следующим образом:
Синия линия - линия предельной полезности чая без сахара, красная - линия предельная полезности чая с сахаром, когда сахара в достаточном количестве - то есть когда каждая чашка чая достигает насыщения сахаром. В случае же, если сахара меньше, то общая линия предельной полезности будет проходить так, как проходит зеленая линия: мы используем сахар для какого-то количества чая (в данном случае - для 10 фунтов чая), а дальше весь оставшийся чай пьем уже без сахара. И поэтому при 10 фунтах чая происходит падение полезности. Но при этом мы упадем не на линию предельной полезности чая без сахара при 10 фунтах чая, а на значение предельной полезности, несколько более высокое - ведь первые 10 фунтов чая мы потребили с сахаром, и поэтому потребность в чае при каком-то количестве сахара все же сдвинется вправо. И полезность 10-го фунта чая, который мы начинаем потреблять уже без сахара, будет несколько выше, чем если бы все эти 10 фунтов чая потреблялись вовсе без сахара - то есть полезность 10-го фунта чая будет равна примерно полезности 7-8-го фунта чая по синей линии.
Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что красную линию или участок зеленой линии до 10 фунтов мы не можем рассматривать как сумму полезностей чая и сахара. Мы должны всюду говорить именно о полезности чая с сахаром, и зеленая линия будет показывать нам полезность чая с сахаром при условии, что сахара меньше нужного количества. Отдельно сахар своей полезности не имеет, и то, какую полезность он добавяет чаю, зависит не только от свойств сахара, но и от свойства чая. Для нас "чай с сахаром" - это единая потребность и единая полезность. И, скажем, если бы мы использовали то же количество сахара для того же количество кофе, эффект добавленной сахаром полезности мог бы быть совершенно другим, и в этом случае нам нужно говорить о благе "кофе с сахаром", полезность которого вовсе не складывается механически из полезности кофе и сахара.
В этом состоит особенность таких дополнительных благ, как сахар, соль, специи и прочее. Мы никогда не можем говорить о собственной полезности этих благ, но всегда - только о полезности сочетания их с другими, "базовыми", благами.
В самом деле, допустим, что MUx<aMUy - то есть предельная полезность, добавленная сахаром отдельной чашке, меньше предельной полезности, добавленной новой чашкой чая с сахаром, помноженной на (a). Тогда мы можем несколько уменьшить количество сахара в каждой чашке чая и использовать этот высвободившийся сахар для того, чтобы увеличить количество чая, употребляемого с сахаром - то есть мы используем сахар для получения большей полезности. Аналогичным образом мы поступим и в случае, если MUx>aMUy - тогда мы будем уменьшать количество чая, потребляемого с сахаром, и будем увеличивать количество сахара в каждой чашке чая - до тех пор, пока мы не придем к равенству.
Из этого следует, что, вообще говоря, оптимальным использованием сахара будет равномерное его распределение по какому-то количеству чашек чая - при этом, если количество сахара будет возрастать, мы будем постепенно увеличивать как количество сахара, которое мы кладем в каждую чашку, так и количество чашек чая, в которые мы кладем сахар. То есть ситуация, когда мы используем весь сахар для определенного количества чая так, что мы получаем максимальное насыщение сахаром, будет неэффективной. Столь же неэффективной будет и ситуация, когда мы весь сахар используем для всего имеющегося у нас количества чая. В действительности, оптимальным потребительским решением будет использование сахара таким образом, что мы будем иметь в каждой чашке чая сахара в меньшем количестве, чем это требуется для максимальной полезности этой чашки с сахаром, и мы никогда не будем использовать сахар для всех чашек чая. То есть оптимальный вариант будет промежуточным между двумя этими крайними вариантами - каждая чашка чая будет иметь меньше сахара, чем нам того хотелось бы в соответствии с нашим вкусом, и при этом использовать сахар мы будем не для всего чая, а только для части его, и какое-то количество чая мы будем потреблять без сахара.
Это вполне понятно на уровне здравого смысла. Скажем, если у хозяйки имеется ограниченное количество соли, то она не будет использовать соль для каких-то продуктов "по полной". Если она готовит суп и кашу, она не положит всю соль только в суп, оставив кашу вовсе несоленой, а положит соли в суп и в кашу несколько меньше, чем она кладет обычно в соответствии со своими вкусами при достатке соли. Если же есть еще какие-то, менее важные блюда, то она предпочтет их использовать вовсе без соли, нежели недосолить суп и кашу настолько, что их есть станет невозможно - скорее она положит в основные блюда чуточку меньше соли, чем требуется, а не так мало соли, что есть суп или кашу станет невозможно. То есть экономия соли будет иметь место, но в умеренных размерах, и хозяйка предпочтет чуть недосолить суп и кашу, а второстепеннные блага использовать вовсе без соли, чем использовать соль для всех блюд, так что все они будут жутко недосолеными, или же чем использовать всю соль только для супа, оставив кашу вовсе без соли.
Графически это можно показать так:
Если сахара меньше, чем требуется для полного насыщения всего количества чая, тогда при увеличиении количества сахара мы будем несколько увеличивать количество сахара, которое мы кладем в каждую чашку - то есть добавленная сахаром полезность будет расти по вертикали, и при этом одновременно увеличивать количество чая, используемого с сахаром - то есть добавленная полезность будет расти по горизонтали. Это изменение показано синим. Если количество сахара увеличится еще на какую-то величину, мы поступим аналогичным образом, распределив сахар по количеству чая и использовав его для увеличиния в каждой чашке - это изменение показано оранжевым. И так далее - до тех пор, пока сахара не станет столько, что его хватит на все имеющееся количество чая и для полного насыщения каждой чашки чая. Понятно, что к этой ситуации мы придем одновременно - то есть распределить сахар по всему количеству чая мы сможем только одновременно с полным насыщением сахаром каждой чашки чая (при условии, что насыщение достигается при двух фунтах сахара на фунт чая, мы используем сахар для 15 фунтов чая, только когда количество сахара достигнет 30 фунтов).
Понятно также, что если сахара меньше, чем того требуется для полного насыщения данного количества чая, линия предельной полезности чая с сахаром будет представлять собой ломаную линию: мы распределяем сахар для какого-то количества чая и потребляем это количество чая с сахаром, а потом сахар заканчиватся, и мы оставшийся чай пьем уже без сахара - то есть с линии полезности "чай с сахаром" мы "падаем" на линию полезности "чая без сахара".
Но на нашем рисунке мы взяли за основу старый график, в котором не учитывается, что использование сахара отодвигает потребности в чае вправо. Если мы учтем, что использование сахара увеличивает потребность в чае, то линия предельной полезности чая с сахаром при условии, что сахара меньше, чем требуется для полного насыщения данного количества чая, будет выглядеть следующим образом:
Синия линия - линия предельной полезности чая без сахара, красная - линия предельная полезности чая с сахаром, когда сахара в достаточном количестве - то есть когда каждая чашка чая достигает насыщения сахаром. В случае же, если сахара меньше, то общая линия предельной полезности будет проходить так, как проходит зеленая линия: мы используем сахар для какого-то количества чая (в данном случае - для 10 фунтов чая), а дальше весь оставшийся чай пьем уже без сахара. И поэтому при 10 фунтах чая происходит падение полезности. Но при этом мы упадем не на линию предельной полезности чая без сахара при 10 фунтах чая, а на значение предельной полезности, несколько более высокое - ведь первые 10 фунтов чая мы потребили с сахаром, и поэтому потребность в чае при каком-то количестве сахара все же сдвинется вправо. И полезность 10-го фунта чая, который мы начинаем потреблять уже без сахара, будет несколько выше, чем если бы все эти 10 фунтов чая потреблялись вовсе без сахара - то есть полезность 10-го фунта чая будет равна примерно полезности 7-8-го фунта чая по синей линии.
Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что красную линию или участок зеленой линии до 10 фунтов мы не можем рассматривать как сумму полезностей чая и сахара. Мы должны всюду говорить именно о полезности чая с сахаром, и зеленая линия будет показывать нам полезность чая с сахаром при условии, что сахара меньше нужного количества. Отдельно сахар своей полезности не имеет, и то, какую полезность он добавяет чаю, зависит не только от свойств сахара, но и от свойства чая. Для нас "чай с сахаром" - это единая потребность и единая полезность. И, скажем, если бы мы использовали то же количество сахара для того же количество кофе, эффект добавленной сахаром полезности мог бы быть совершенно другим, и в этом случае нам нужно говорить о благе "кофе с сахаром", полезность которого вовсе не складывается механически из полезности кофе и сахара.
В этом состоит особенность таких дополнительных благ, как сахар, соль, специи и прочее. Мы никогда не можем говорить о собственной полезности этих благ, но всегда - только о полезности сочетания их с другими, "базовыми", благами.
