Jul. 14th, 2012

runo_lj: (Default)
Итак, мы снова возвращаемся к вопросу, который породил у нас сомнения в правильности теории спроса Маршалла и который мы поставили в самом начале нашего исследования теории спроса: если субъект всегда покупает товары в таком количестве, что предельная полезность товара равна (или хотя бы пропорциональна) цене, то из этого следует, что ни один, даже самый богатый человек, никогда не будет полностью удовлетворять ни одну из своих потребностей - ведь предельная полезность товара, полностью удовлетворяющего потребность, равна нулю. А это очевидным образом противоречит здравому смыслу и наблюдаемому опыту - мы вряд ли можем заподозрить, что богачи или даже более-менее обеспеченные люди недоедают и не удовлетворяют свои потребности (по крайней мере, наиболее насущные из них). 

Анализ кривых безразличия, в сущности, приводит нас к тому же выводу: отношение MU(1)/P1=MU(2)/P2=MP(3)/P3=...=MP(n)/Pn, вытекающее из условия максимализации суммарной общей полезности, означает, что ни одна из величин MU(n) не должна равняться нулю - то есть ни один товар не будет куплен в количестве, полностью удовлетворяющим потребности. Такое может случиться, только если все товары при заданном бюджете могут быть куплены в количествах, полностью удовлетворяющих потребности, то есть если все MP(n) будут равны нулю (вариант, когда цена на какой либо товар равна нулю, и вовсе является абсурдным, так как ни один из товаров не продается бесплатно, и поэтому мы его даже не рассматриваем). В принципе, такой вариант возможен: скажем, если в нашем примере субъект имеет 15 рублей и его потребности в чае составляют 30 фунтов, а в мясе - 60 фунтов, то при цене на чай 0,2 рубля за фунт и при цене на мясо 0,15 рублей за фунт субъект сможет купить на 15 рублей 30 фунтов чая и 60 фунтов мяса (0,2*30+0,15*60=6+9=15), то есть при таких ценах он полностью удовлетворит все свои потребности. Причем вариантов таких цен, понятно, может быть бесконечно много. То есть если доход субъекта достаточно велик, чтобы по заданным ценам полностью удовлетворить свои потребности в товарах, предельная полезность и в самом деле будет равна нулю. Однако хотя мы и получаем ответ на наш вопрос, сам ответ на него выглядит несколько искусственно: ведь товаров может быть не два, а множество, и если цена хотя бы на один из них будет достаточно высокой, так что бюджета на удовлетворение всех потребностей не хватит, мы снова возвращаеся к отношению, когда ни один из товаров не будет иметь нулевую предельную полезность.

Мы можем, конечно, предположить, что любой субъект всегда ориетируется на определенный набор товаров, и при этом учитывает свой бюджет, а потому стремится к полному насыщению определенного набора потребностей с помощью этого ограниченного набора товаров. То есть субъект всегда исходит из величины своего бюджета, и в зависимости от этой величины и определяет набор товаров, которые должны войти в его потребительскую корзину. Но почему субъект при этом исключает из рассмотрения все остальные товары (а их в реальности огромное количество), которые обладают для него определенной полезностью - это нужно как-то объяснить. И понятно, что здесь все упирается в цены -  цена может быть настолько велика, что этот товар сразу же исключается из потребительской корзины. Но каковы эти условия, исключающие товар из потребительской корзины - это нужно четко объяснить.  
         

Ранее мы выдвинули гипотезу, что возможность полного удовлетворения какой-либо потребности связана со стоимостью денег  - с тем, что деньги обладают трудовой стоимостью и при этом стоимость денег меняется в зависимости от того, какое количество денег мы тратим. И, кроме того, мы выявили условие, при которой субъект определяет, попадает ли данный товар в его потребительскую корзину: если полезность первой единицы товара меньше трудовой стоимости первого затрачиваемого рубля, то покупать такой товар нет смысла. Но очевидно, что этого условия недостаточно, так как набор покупаемых товаров будет определяться не только отношением между полезностью товаров и стоимостью денег, но и ценам на товар - а о ценах мы пока еще ничего не говорили, мы лишь выявили условие максимализации полезности при заданных ценах.  

Кроме того, я должен признать, что сейчас, после некоторых размышлений, я прихожу к выводу, что сам характер определения стоимости денег мы ранее понимали неправильно. Дело в том, что если у нас есть условие, что субъект тратит все свои имеющиеся деньги, весь свой доход, то мы не можем сказать, какие именно деньги он тратит на один товар, а какие на другой. То есть мы не можем сказать, что, например, на чай субъект затратил деньги, имеющие наибольшую ТС, а на мясо он затратил оставшиеся деньги, стоимость которых падает. Правильнее полагать, что и на чай, и на мясо он тратит деньги с одной и той же стоимостью. На практике мы, конечно, покупаем товары в какой-то последовательности: скажем, сначала заходим в овощной отдел и покупаем овощи, потом в мясном отделе покупаем мясо, в бакалейном - чай и хлеб и т.д. Но мы не можем сказать, что в овощном отделе мы заплатили деньги с наибольшей стоимостью, а затем, по мере затрачивания денег, их стоимость для нас падала или возрастала. Ведь все тогда будет зависеть от порядка посещения отделов магазина, но с теоретической точки зрения такое условие является абсурдным, и мы должны исходить из того, что субъект затрачивает все свои имеющиеся деньги на товары одновременно.

Но почему тогда стоимость денег, затpаченных на мясо, должна отличаться от стоимости денег, затраченных на чай? Очевидно, мы должны считать, что деньги, затраченные на разные товары, не отличаются друг от друга - то есть считать, что стоимость денег все же одна и та же при покупке любого товара в любом количестве. И тогда она будет одна и та же и будет определяться как отношение общей трудовой стоимости денег к их количеству. Меня здесь  несколько ввели в заблуждение аналогии с простым обменом, но в том-то и дело, что горшечник может продать свои горшки, а может и не продать, и продать он их может по разной стоимости, и в этом случае и в самом деле важно понять, как горшечник определяет ТС горшка. Но деньги своей ТС не имеют и, кроме того, они беспрепятственно обмениваются на товары. При условии задачи, что на товары затрачивается весь бюджет, мы должны принять, что все деньги имеют одну и ту же среднюю ТС. 

А теперь вернемся к кривым безразличия. Условие, что стоимость денег не меняется в зависимости от того, как мы их тратим, в каком количестве мы покупаем товары, означает, что бюджетная линия всегда будет прямой линией. То есть "полезность" денег (их стоимость), в отличие от полезности товаров, не меняется с изменением количества товаров и количества денег, которые мы тратим на эти товары, покупая их по определенным ценам. Но при этом и Хикс, и экономикс всегда молчаливо исходят из того, что концы бюджетной линии никогда не выходят за пределы потребностей. Мы вначале также приняли это условие: 
Безразличие_7
Концы линии бюджета задаются как количество товара, которое может быть куплено при данном бюджете и при данных ценах. То есть в точке A на этом рисунке субъект может купить при 15 рублях 30 фунтов чая, то есть по цене 0,5 рублей за фунт. Точно так же задается и второй конец, на вертикальной оси - как количество QM второго товара, которое может купить субъект при данной цене, если все имеющиеся деньги он потратит на второй товар. Вторая бюджетная линия, лежащая ниже первой и пересекающая вертикальную ось в точке QM1 обозначает ситуацию, когда цена на чай не изменилась, а цена на мясо возросла  - поэтому, естественно, теперь на те же деньги, если их все потратить на мясо, можно купить меньшее количество мяса.

Однако что будет, если цена на мясо не изменится, а цена на чай упадет ниже 0,5 рублей за фунт - скажем, до 0,3 рублей? Понятно, что бюджетная линия будет проходить иначе - ее конец на горизонтальной оси сдвинентся вправо, ведь теперь на 15 рублей можно купить не 30 фунтов чая, а 50:

Безразличие_8
  
Это новая бюджетная линия изображена на рисунке желтым. То, что субъекту нужно только 30 фунтов чая, а не больше, лишь означает, что бюджетная линия пересечет горизонтальную линию, по которой мы откладываем количество чая, где-то за пределами потребности в чае. Но это вовсе не значит, что для этой линии нет кривой безразличия, к которой бюджетная линия была бы касательной, и что точка касания будет лежать за пределами потребностей - то есть за пределами того квадрата, в котором нам нужны кривые безразличия:


Безразличие_6
В этом случае вполне может так получиться, что кривая безразличия будет касаться бюджетной линии как раз при количестве чая, равном 30 фунтам. То есть мы всегда при заданном бюджете можем при определенных ценах на мясо и на чай получить бюджетную линию, которая касается кривой безразличия при значении количества чая, равном 30 фунтам. Более того, таких линий будет не одна, а бесконечное множество. Но ведь это как раз и означает, что при определенных ценах на чай и на мясо субъект купит какое-то количество мяса, а чая он купит в количестве, полностью удовлетворяющим его потребность - то есть 30 фунтов, и при этом, конечно, цена чая вовсе не будет равна нулю. И таким образом мы получаем с помощью кривых безразличия графический ответ на наш вопрос: да, ситуация, когда субъект полностью удовлетворяет свою потребность, вполне возможна.
runo_lj: (Default)
Итак, объяснить нашу "загадку" - каким образом возможно полное удовлетворение какой-либо потребности при цене товара, отличной от нуля - с помощью кривых безразличия мы можем только двумя способами: либо мы должны принять, что стоимость денег меняется в зависимости от того, в каких количествах мы покумаем товары - то есть что бюджетная линия не является прямой; либо же мы должны предположить, что к кривым безразличия можно построить касательную бюджетную линию при количестве одного из товаров, полностью удовлетворяющего потребность.

Рассмотрим второй вариант. При построении кривых безразличия мы использовали чисто математические методы, поэтому, чтобы понять, возможна ли бюджетная линия, касательная к кривой безразличия в точке, где одна из потребностей полностью удовлетворена, нам нужно уточнить математическое содержание кривых безразличия, а потом посмотреть, как это содержание соотнесено с экономическими понятиями.

Предельная полезность товара при количестве, когда он полностью удовлетворяет потребность, должна равнять нулю. Из этого следует, что угол наклона касательной в этой точке должен быть равен нулю (ведь тангенс угла наклона касательной определяется как отношение dy/dx, а это отношение равно MU(x)/MU(y), а MU(x) в этой точке равно нулю). То есть из этого следует, что кривая безразличия должна иметь в этой точке нулевой наклон:

Углы
На этом рисунке кривая безразличия O касается горизонтальной линии при количестве чая в 30 фунтов в точке A - ведь при 30 фунтах чая его предельная полезность равна нулю, а значит, и угол наклона касательной должен быть в этой точке равен нулю. Если исходить из отношения предельных полезностей, то и все другие, более высокие кривые безразличия, при значении x=30 фунтов должны иметь нулевой угол наклона - скажем, более высокая кривая безразличия 1 в точке А1 также должна иметь нулевой угол наклона, то есть переходить в горизонтальную линию.

Аналогичным образом, кривая безразличия при значении y (количество мяса), равном 60 фунтам, должна иметь угол наклона в 90 градусов, то есть превращаться в вертикальную линию. То есть на нашем рисунке кривые безразличия в точках B и B1 должны переходить в вертикальную линию, быть паралелльными вертикальной оси - ведь при количестве мяса в 60 фунтов предельная полезность мяса равно нулю.

Но на нашем рисунке кривая безразличия 0 проходит одновремено через точку A и B. Это означает, что если мы возьмем величину общей полезности 60-ти фунтов мяса и нуля фунтов чая, а потом начнем уменьшать количество мяса и увеличивать количество чая, то в момент, когда количество чая станет 30 фунтам, количество мяса станет равным нулю, то есть количество чая "добежит" до максимального значения в тот момент, когда количество мяса "добежит" до своего минимального значения. Понятно, что такое возможно только в том случае, если общая полезность 30 фунтов чая равна общей полезности 60 фунтов мяса - ведь сумма общей полезности двух товаров при движении по кривой безразличия должна оставаться той же самой. При этом, строго говоря, полезность мяса и чая может меняться на разных участках по-разному  - важно лишь, чтобы их максимальная общая полезность оставалась равной. То есть общая и предельная полезность этих товаров, строго говоря, может меняться по-разному (они вовсе не должны полностью совпадать), важно лишь, чтобы общая полезность мяса при 60 фунтах была равна общей полезности 30 фунтов чая.

Углы_1
Вот пример такого изменения предельной полезности: один из товаров (красный) имеет более высокую полезность первых единиц, но потом полезность этого товара падает быстрее, чем второго (зеленого) товара, и где-то становится ниже, а затем убывание полезности этого товара становится медленнее, чем второго, и в итоге они приходят в точку полного насыщения одновременно. Вполне можно нарисовать такие линии предельной полезности, что общая полезность товаров (то есть площади фигур под линиями их предельной полезности) будет равной (я бы нарисовал, если бы у меня было более приличное графическое приложение). Очевидно, что именно для таких товаров кривые безразличия и будут проходить так, как изображено на первом рисунке.

Однако это условие вовсе не обязательно - то есть общие полезности товаров могут быть разными. Скажем, в нашем примере линия предельной полезности мяса всюду проходит выше линии предельной полезности чая, то есть мясо и чай имеют разные полезности. И в этом случае кривые безразличия для таких товаров, конечно, будут проходить иначе, чем изображено на первом рисунке: кривая безразличия, которая достигает значения 30 фунтов чая при достижении горизонтальной линии, вертикальную линию вовсе не обязательно будет касаться в точке y=60 фунтов мяса, а где-то ниже: 

Углы-3
На этом рисунке зеленая кривая безразличия по-прежнему проходит через точку A, но вот вертикальную линию она пересекает в точке C, где значение количества мяса меньше 60 фунтов.  Теперь построим более высокие кривые безразличия для этих двух товаров - то есть будем брать при количестве чая 30 фунтов какие-то большие количества мяса. Чем более высокую кривую безразличия мы будем брать, тем под более острым уголом эта кривая будет касаться вертикальной линии - ведь предельная полезность чая при количестве ноль будет оставаться той же, а предельная полезность мяса будет уменьшаться:
Углы-4
То есть понятно, что в этом случае кривые безразличия вовсе не будут параллельными линиями - они не будут пересекаться, но расстояние между ними будет меняться, то есть они будут представлять собой пучок расходящихся линий - более плотный при 30 фунтах чая и менее плотный при количестве чая, равном нулю. Наконец, если мы возьмем кривую безразличия, пересекающую вертикальную линию при количестве мяса в 60 фунтов, она должна снова войти в точку B под уголом в 90 градусов, то есть превратиться в вертикальную линию. Если мы возьмем еще более высокие кривые безразличия, то они должны превращаться из горизонтальной линии в вертикульную еще быстрее:

Углы-5

То есть кривые безразличия будут превращаться в дугу эллипсоида, который будет все более вытягиваться вверх и все более сужаться по горизонтали. Только такую форму могут принять кривые безразличия при условии, что предельная полезность чая при 30 фунтах и мяса при 60 фунтах равна нулю, то есть что при этих значениях касательная к ним переходит в горизонтальную и вертикальную линию.

       
runo_lj: (Default)
Увы, увы, и ах. Должен все-таки признать, что кривые безразличия будут параллельными. Это хорошо видно из рисунка ниже:

Углы-6
Одна кривая безразличия пересекает вертикальную ось в точке A1, а горизонтальной оси касается в точке B1 при 30 фунтах чая. Вторая кривая, с более высокой полезностью, касается вертикальной оси под нулевым углом к ней при 60 фунтах мяса, а 30 фунтов чая достигает в точке B1.

При этом отрезок А1A2 должен быть равен отрезку B1B2. В самом деле, ведь разница в совокупной полезности двух товаров между этими кривыми безразличия при количестве чая, равном нулю, равно разнице между общей полезностью мяса, в количестве, равном отрезку OA2, и общей полезностью мяса в количестве OA2. То есть разница должна быть равна полезности количества мяса в количестве А1А2. Но та же самая разница должна сохраниться и при количестве чая в 30 фунтов - то есть при количестве мяса B1B2. А это значит, что количество мяса А1А2 должно быть равно количеству мяса B1B2.

Более того, если мы проведем вертикальную линию где-то между нулевым значением чая и 30 фунтами, которая пересечет эти кривые безразличия в точках C1 и C2, то отрезок C1C2 должен быть равен отрезкам A1A2 и B1B2. Ведь количество чая здесь одно и то же, и поэтому разница в общей полезности должна быть равна полезности все того же количества мяса. То есть расстояние между этими кривыми безразличия по вертикали должно все время оставаться одним и тем же - ведь эта разница есть общая полезность мяса, и одной и той же она может оставаться только при одном и том же количестве мяса.

Но что хуже всего, нижняя кривая безразличия может подходить к вертикальной оси под углом, отличным от нуля, но к горизонтальной линии она подойдет под нулевым углом, а верхняя кривая подойдет к вертикальной оси под нулевым углом (то есть будет переходить  в вертикальную), а при значении чая равно 30 касательная к ней примет нулевой угол по отношению к горизонтальной линии. И понятно, что и все более высокие кривые безразличия будет подходить к верхней грани квадрата под углом 90 градусов (то есть вертикально), а к правой грани квадрата они будут иметь касательную с нулевым углом.

Почему хуже? Потому что из этого следует, что все касательные при количестве мяса 60 фунтов или при количестве чая 30 фунтов будут вертикальными или горизонтальными линиями. А значит, и бюджетная линия сможет касаться кривых безразличия в этих точках, только если она будет вертикальной или горизонтальной линией - то есть ее просто не построить. 

Признаться, я пока не вижу решения нашей загадки. Второй вариант, исходящий из предположения, что стоимость денег меняется и что бюджетная линия не будет прямой, как я отмечал ниже, сейчас мне представляется сомнительной. Почему меняется полезность товаров, это понятно - ведь количество товаров мы можем купить разное, и задача максимализации как раз и сводится к сравнению полезностей различных количеств товаров. Но деньги мы должны затратить все, и при этом не совсем понятно, почему стоимость денег должна меняться в зависимости от того, в каких количествах мы покупаем товары. Если решение и связано как-то с изменением стоимости денег, то оно должно быть как-то ясно обосновано.  

Будем думать. 
 
Page generated Jul. 21st, 2017 10:37 pm
Powered by Dreamwidth Studios